细胞作为典型的活性粘弹性材料，对其动态力学特性的研究是建立组织动态多尺度力学理论的基础，对于理解力如何在发育和病变过程中调控组织变形至关重要。目前，已知细胞在阶跃载荷或循环载荷下都展现出典型的粘弹性标度律响应特征，即蠕变柔量与时间或复模量与频率的标度律关系。有趣的是，在载荷去除后不同尺度的生物材料，如胚胎、细胞、细胞核、微管、微丝等，都存在着塑性变形。在较大载荷下，不可逆的塑性变形与可逆的粘弹性变形一样都表现出相同的流变学标度律关系，即标度不变性；而在较小载荷下，塑性变形的标度律指数则会发生显著变化。此外，细胞塑性变形还表现出“各向异性”以及应变率依赖的力学特性。因此，亟需建立细胞大变形的动态多尺度力学模型，能够准确刻画其粘弹性与塑性变形的标度律流变学的主要力学特性。
为了探究细胞在卸载后的流变学行为，西安交通大学徐光魁教授课题组，通过引入微管和微丝的塑性力学，建立了考虑细胞骨架塑性变形的多尺度结构模型，并发展了考虑骨架纤维塑性的自相似多级结构理论。利用该模型分别研究了细胞在加载以及卸载后的流变学响应，探究了塑性变形程度对标度律指数的影响以及细胞各向异性在不同方向上的力学响应。研究成果以“Scaling-law variance and invariance of cell plasticity”和“Anisotropic power-law viscoelasticity of living cells is dominated by cytoskeletal network structure”为题于2024年4月1日和4月4日分别在线发表在固体力学旗舰期刊《JMPS》和生物材料旗舰期刊《Acta Biomaterialia》上。
细胞可逆粘弹性与不可逆塑性的标度不变性与变化: 标度律行为作为普适的物理法则广泛存在于工程学、信息学、生物学和人类行为中。当对细胞施加外力并卸载后，细胞的标度律行为与外力密切相关。结果表明，当外力低于某一阈值时，细胞会出现可逆的粘弹性变形（图1a），且在外力卸载后会完全恢复到初始状态，在此过程中细胞表现出单一标度律特性（图 1b：100 nN）。然而，随着外力的增加，骨架纤维会发生永久性伸长；外力卸载后，细胞无法恢复到初始状态（图 1b：200 nN）。此时，细胞的变形也不再是单一的幂律形式而是表现为时间依赖的双幂律形式，即标度律出现了变化。而随着加载力的持续增大，细胞的变形又表现为单一的幂律形式（如图 1c：500 nN）。这些结果揭示了细胞的塑性变形与粘弹性变形并不完全是标度不变的，而是表现出很强的力依赖性。
图 1 细胞标度律的变化与不变性
考虑塑性的自相似多级结构理论与时间-应力尺度下的流变学行为相图: 通过在之前的粘弹性自相似多级结构模型中引入骨架纤维的塑性力学行为对该模型进行了扩展（图2a），研究了塑性变形对细胞流变学的影响。研究中通过引入分数阶微分实现对多级结构模型的简化，并给出了考虑骨架塑性的多级结构模型的蠕变柔量的显式表达式（图2b）。基于此，得到了不同时间尺度下细胞流变学行为的演化相图（图2c）。在低应力及小时间尺度下，细胞表现出理想的幂律流变学行为。随着加载力的增加其表现出幂律行为的可变性，骨架纤维塑性所致的刚度衰减使得其标度律指数增加。随着应力的进一步增加，塑性转变时间被压缩从而使得细胞再度表现为单一的幂律流变学行为。此时，卸载后细胞表现出不可恢复的塑性变形，且蠕变过程中的不可恢复形变与粘弹性变形具有相同的标度律指数（即：标度不变性）。随着时间尺度的进一步增加，细胞在不同的外力作用下分别表现为理想弹性及理想弹塑性，此时，标度律指数为0。
图 2 时间及力依赖的细胞流变学行为
细胞塑性变形的率依赖特性：在心脏收缩、肺扩张和肠蠕动等许多生命活动中，细胞都会受到周期性的力学刺激。目前，细胞在周期性载荷下的力学响应尚不清楚，细胞塑性变形和加载速率的作用也不明确。对此，他们对细胞施加了不同速率的斜坡加载-卸载应变，结果表明，细胞的流变学行为表现出明显的速率依赖特性。在高应变速率下，粘弹性效应导致细胞表现出典型的软化行为，此时，如果应变高于塑性阈值，应力-应变曲线在大应变时会变得近似线性。在低加载速率下，软化逐渐消失，细胞表现出典型的应力硬化，随后在大应力作用下发生塑性屈服（图3a）。为了研究衰减刚度的影响，绘制了不同衰减程度下细胞在低加载速率下的应力-应变曲线（准静态）。这些曲线在屈服点后表现出明显差异，但仍显示出明显的应力硬化特征。有趣的是，具有塑性骨架的细胞应力-应变曲线的卸载过程与具有弹性骨架的单一主曲线重合（图3b 插图），这在聚合物网络的实验研究中已有报道。细胞保持骨架网络结构完整性的能力导致了这一现象的出现，纤维水平的可塑性可以有效防止骨架网络在大变形下的断裂与破坏。此外，细胞在加载-卸载过程中的力松弛程度也表现出对加载速率的标度律依赖特征，理论分析表明该行为源于细胞标度律行为的不变性。
图 3 速率依赖的细胞流变学行为
细胞流变学的各向异性：在研究细胞的塑性力学行为中，塑性流变学行为表现出明显的各向异性（图4）。基于此，研究人员提出了一种基于结构的细胞模型来探究细胞各向异性的粘弹性力学行为。首先，讨论了细胞形状是如何影响其在轴向和垂直方向的蠕变响应的。结果表明，在阶跃应力作用下，细胞在轴向和垂直方向上都表现出典型的标度律流变行为，且沿纵向方向的行为更接近固体。值得注意的是，细胞长度和垂直方向上的刚度和幂律指数的关系与先前报道的二者之间的统一的关系相吻合（图5a）。细胞在长度方向和垂直方向上的刚度与其纵横比近似呈线性增加，且纵向刚度远大于垂直方向（图5b）。此外，通过细观力学建立的代表性体积单元表明细胞长宽比的限制明显改变了骨架纤维网络的分布形式，长宽比的增加使得骨架纤维沿着长度方向聚集（图5c，d），从而使得细胞表现出明显的各向异性。他们发现在目前模型中常被忽略的细胞体积和骨架纤维取向在调节各向异性粘弹性方面起着关键作用。由于细胞体积的减小，细胞在两个方向上的刚度随着长宽比的增加而线性增加。此外，细胞纵横比的增加会使细胞骨架纤维沿纵向聚集，导致该方向的刚度增加。
图 4 各向异性的细胞结构模型
图 5 各向异性的细胞流变学行为
研究还表明，细胞长宽比的增加与有序化过程相对应，而细胞有序化过程可以通过骨架纤维的取向熵来定量描述。为了揭示细胞从无序到有序转变的根源，研究人员从非平衡动力学的角度研究了细胞骨架纤维分布的变化。骨架纤维分布的偏差引起熵变，并产生称为熵力的恢复力。在细胞系统中，这种熵力表现为渗透压（图6a），因此，这个过程必然需要外部能量输入。细胞的渗透压取决于其体积并在转变期间发生显著变化，根据细胞体积V和渗透压P之间的关系：
可以得到体积变化过程所需要的能量注入
。该过程中能量变化与熵的变化成正比。考虑到骨架纤维的方位取向，他们将细胞的取向熵确定为：
。据此，可以得到细胞的熵随长宽比近似线性降低（图6b），且该过程中的熵的变化与能量变化呈正比（图6c）。细胞的初始状态常被认为是具有各向同性平衡的干物质，随后通过吸水而膨胀。初始状态下的细胞经历各向同性膨胀并达到中间平衡状态，称为各向同性细胞，此时细胞体积和体积分数表示为V0和ρ0。当以特定形状培养细胞时，边界的限制会对细胞施加外力。随后，随着时间的推移，水从细胞中排出，导致细胞达到以其变形为特征的新平衡状态。在这种变形状态下，细胞具有体积V1和体积分数ρ1（图6d）。细胞纵轴的尺寸从初始状态到各向异性状态基本保持不变，主要受细胞内骨架尺寸的影响。最终他们可以得到细胞长宽比与体积的关系：
。
图 6 各向异性过程中细胞无序到有序的变化
以上研究成果以“Scaling-law variance and invariance of cell plasticity”和“Anisotropic power-law viscoelasticity of living cells is dominated by cytoskeletal network structure”为题于2024年4月分别在线发表在《JMPS》和《Acta Biomaterialia》上。论文第一作者为西安交通大学航天航空学院多尺度力学-医学交叉实验室博士后杭久涛，唯一通讯作者是西安交通大学航天航空学院多尺度力学-医学交叉实验室徐光魁教授。合作者有西安交通大学航天航空学院博士生王欢和王必聪。该研究得到国家自然科学基金优秀青年科学基金、青年基金和中国博士后科学基金的资助。
徐光魁教授主要研究方向为活性粘弹性材料力学、多尺度力学等，在细胞、细胞群体、组织等不同尺度上探究活性材料的粘弹性变形与运动机制。现任中国力学学会首届青托委员会副主任、中国力学学会固体力学专业委员会生物材料与仿生专业组副组长、中国力学学会软物质力学工作组委员、陕西省力学学会理事、《SN Applied Science》编委、《International Journal of Computational Materials Science and Engineering》编委、《Acta Mechanica Solida Sinica》特邀青年编委、《医用生物力学》编委等。发表论文80余篇，第一/通迅作者50余篇，包括JMPS（9篇）、Nature Communications、Science Advances、Nano Letters（3篇）、ACS Nano（3篇）、Biophysical Journal（6篇）、Advanced Science等期刊。
论文链接：
https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105642
https://doi.org/10.1016/j.actbio.2024.04.002
下载：“Scaling-law variance and invariance of cell plasticity”和“Anisotropic power-law viscoelasticity of living cells is dominated by cytoskeletal network structure”
