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  • 发表于:2018-05-25 9:01:45

聚合物材料可靠性分析原理(21)

石拓•著

2.4.1有关聚合物材料可靠性的几个定义

任何的测试(量)数值(结果),都具有随机性,是一个随机变量,聚合物材料也不例外。随机变量有离散与连续之分。离散型随机变量,通常指的是取值范围是有限的整数;连续型随机变量的取值是实数(-∞,∞)。

假设,Ω是聚合物整体材料制成的所有试样样本,简称样本。称Ω是聚合物材料的样本空间。如果将Ω中所有样本,作为试样,进行性能测试。那么,测试性能的结果,虽然是整体材料的性能,但是这样的做法,没有任何的实际意义。

这是因为:(1)材料的性能测试(量)具有破坏性,测试后随即报废;(2)用于测量的试验样本除了用来测量(试)以外,没有别的任何实用价值。所以材料的测试,只能是随机抽样。真因为如此,所以只能以少量的随机抽取试验样品,制成测量用的测试样本,然后利用试验样本的性能测试值,来代表整体材料的性能值的方法,这种方法称为抽样测试(量)法。然而,抽样测试是建立在概率论与数理统计基础上的,因此存在一定的概率风险,所以必须要给出一定的可靠度保证。

由上述的讨论可知,聚合物材料的性能分布是不均匀的,因此,聚合物材料样本的性能测试结果,具有随机性。虽然造成测试结果的随机性原因诸多,但是与抽到的样本,则是有直接的关系。所以,聚合物材料的测试性能值,是一个与样本有关的随机变量。

为了用材料性能的抽样测试(量)值,替代整体材料的性能值,我们把整体材料(用Ω表示),分为两部分:一部分是从Ω中随机抽取的样品,随机抽取的样品用于实际测试(量);另一部分则是剩余的部分,剩余的部分就是用来制造各种产品的原材料。显然,材料的抽样部分加上剩余部分等于整体(Ω)。

接下来,我们把抽取的部分材料作为样品,样品加工成用于测试的试样,试样的数量设为n。因为n个试样的材料来自于Ω,所以n∈Ω。

设ξ是第n个试样的性能测试(量)值,记ξ(n)。因为ξ=ξ(n)是测量到的试样性能的数据,所以取值的范围是一切实数,即(-∞,∞)。因此,ξ=ξ(n)是一个随机变量,并且是连续型随机变量。

再设xm是,整体聚合物材料满足要求(设计)的性能最大值(或最小值,极限值),x是整体材料中部分区域的性能值。因为聚合物材料性能分布的不均匀,所以一般情况下只有二种可能,这就是,要么x<xm,要么x≥xm。

假如以xm为评判材料“有效”或“失效”的标准,这里不妨假设,试样性能的测试(量)值ξ(n),小于整体性能值x,为材料失效的标准,即ξ(n) <x<xm判为失效。

如果设F=F(x)是发生事件(失效)ξ(n)<x<xm概率P{ξ(n)<x}的函数,那么,就有如下的概率分布函数(2-11):

(2-11)           F(x)=P{ξ(n) <x}

式中:n∈Ω,ξ(n)是试样测试(量)到的性能值,P{ξ(n) <x}是ξ(n) <x的概率,x是整体材料某个部分的性能值,x∈(0,xm]。

因为上面已经给出了失效的评判标准,即假设了ξ(n) <x<xm为材料失效,所以(2-11)就表示材料失效的概率。由于性能x值分布在整体材料中,所以(2-11)称为失效分布函数。

反之,在上面的评判标准下,试样测试(量)到的性能值,如果是ξ(n) ≥x,x∈[xm,∞),这时,材料就被评判为“有效”。评判为有效的概率,称为可靠度。相应于“失效”的概率,称为失效概率。

定义2.4.1.1聚合物材料,在一定的环境和规定的时间内,具备应有的整体性能的能力,称为聚合物材料的可靠度,简称可靠度。用符号R表示。

聚合物材料整体性能的设计值xm,是依据材料的用途、材料的性能要求来确定的。所以,材料的设计(要求)性能值xm,是实际使用中,对材料所具备的性能基本要求。

依据定义2.4.1.1,材料的整体性能,或多或少,都有一定的可靠度。而聚合物材料的整体性能,因为抽样测试的随机性,决定了测得的性能值的随机性,所以与可靠度关系密切,是可靠度R的函数。

由此,我们不难看出,聚合物材料的可靠度函数R,是随机变量ξ(n),ξ(n) ≥x,n∈Ω、x∈[xm,∞),的概率。记可靠度函数为R(x),R= R(x)。于是,有:

(2-12)        R(x)=P{ξ(n) ≥x },n∈Ω、x∈[xm,∞)

除此之外,根据概率分布函数的定义[1][3],分布函数(2-11)的值,是表示ξ(n) <x,x∈(0,xm)的概率,即失效时的概率,因此在这里说明了,分布函数(2-11)确实是,聚合物材料整体性能x的失效分布函数。

定义2.4.1.2聚合物材料在一定的环境,与规定的时间内,不具备应有的整体性能的能力,称为聚合物材料的失效概率,简称失效,用符号F表示。

由定义2.4.1.2知,失效概率是,随机变量ξ(n) <x,n∈Ω;x∈(0,xm)的概率。所以失效分布函数,是(2-11),即:

(2-11)     F(x)= P{ξ(n) <x},n∈Ω、x∈(0,xm)

因为:

F(x)=P{ξ(n) <x}=1-P{ξ(n) ≥x}=1-R(x)

所以,可靠度函数与失效分布的关系,是:

(2-13)         R(x)+F(x)=1,x∈(0,∞)

定义2.4.1.3设聚合物材料性能的可靠度函数为R(x),r是给定的可靠度值,此时材料与之相对应的性能数值,称为可靠性能,即:

(2-14)             R(xr)=r

其中的xr,称为聚合物材料在可靠度r时的性能值。

(待续)